Question

【題目】如果方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圓，那么k的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，+∞）
B.（﹣∞，1）
C.（﹣∞，1]
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵方程x2+y2+4x+2y+4k+1=0表示圓，
∴42+22﹣4（4k+1）＞0，
解得k＜1，
∴k的取值范圍是（﹣∞，1）．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用圓的一般方程，掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)：(1)①x2和y2的系數(shù)相同，不等于0．②沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)；(2)圓的一般方程中有三個(gè)特定的系數(shù)D、E、F，因之只要求出這三個(gè)系數(shù)，圓的方程就確定了；(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯即可以解答此題．