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        1. 【題目】已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,(a,b,c∈R)滿足,對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,且當x∈(1,3)時,有f(x)≤ (x+2)2成立.
          (1)證明:f(2)=2;
          (2)若f(﹣2)=0,求f(x)的表達式;
          (3)在(2)的條件下,設(shè)g(x)=f(x)﹣ x,x∈[0,+∞),若g(x)圖象上的點都位于直線y= 的上方,求實數(shù)m的取值范圍.

          【答案】
          (1)證明:由條件知:f(2)=4a+2b+c≥2成立,

          又另取x=2時, 成立,

          ∴f(2)=2


          (2)解:∵ ,∴ ,4a+c=1,

          又f(x)≥x恒成立,即ax2+(b﹣1)x+c≥0在R上恒成立,

          ∴a>0且△=(b﹣1)2﹣4ac≤0, ,

          解得: ,

          所以


          (3)解:由題意可得:g(x)= + 在[0,+∞)時必須恒成立,即x2+4(1﹣m)x+2>0在[0,+∞)時恒成立,

          則有以下兩種情況:

          ①△<0,即16(1﹣m)2﹣8<0,解得

          ,解得: ,

          綜上所述:


          【解析】(1)由已知f(2)≥2成立,又由f(x))≤ (x+2)2成立,得f(2)≤ =2,根據(jù)兩種情況可得f(2)值;f(﹣2)=0,由上述證明知f(2)=2,f(x)的表達式中有三個未知數(shù),由兩函數(shù)值只能得出兩個方程,再對任意實數(shù)x,都有f(x)≥x,這一恒成立的關(guān)系得到 0,由此可以得到a= ,將此三方程聯(lián)立可解出三個參數(shù)的值,求出f(x)的表達式;(3)g(x)= + 在[0,+∞)時必須恒成立,即x2+4(1﹣m)x+2>0在x∈[0,+∞)恒成立.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸在x∈[0,+∞)無交點的問題,由于g(x)的單調(diào)性不確定,故本題要分兩種情況討論,一種是對稱軸在y軸右側(cè),此時需要判別式小于0,一類是判別式大于0,對稱軸小于0,且x=0處的函數(shù)值大于等于0,轉(zhuǎn)化出相應(yīng)的不等式求解.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)若是函數(shù)是極值點,1是函數(shù)零點,求實數(shù),的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ) 若對任意,都存在為自然對數(shù)的底數(shù)),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某廠有4臺大型機器,在一個月中,一臺機器至多出現(xiàn)1次故障,且每臺機器是否出現(xiàn)故障是相互獨立的,出現(xiàn)故障時需1名工人進行維修,每臺機器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

          (1)若出現(xiàn)故障的機器臺數(shù)為,求的分布列;

          (2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺機器在任何時刻同時出現(xiàn)故障時能及時進行維修的概率不少于90%?

          (3)已知一名工人每月只有維修1臺機器的能力,每月需支付給每位工人1萬元的工資,每臺機器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時維修,就使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤,否則將不產(chǎn)生利潤,若該廠現(xiàn)有2名工人,求該廠每月獲利的均值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某花店每天以每枝5元的價格從花市購進若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.

          (1)若花店一天購進17支玫瑰花,求當天的利潤(單位:元),關(guān)于當天需求量(單位:枝, 的解析式;

          (2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得如表:

          日需求量

          14

          15

          16

          17

          18

          19

          20

          頻數(shù)

          10

          20

          16

          16

          15

          13

          10

          ①假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進16枝玫瑰花或每天購進17枝玫瑰花,分別計算這100天花店的日利潤(單位:元)的平均數(shù),并以此作為決策依據(jù),花店在這100天內(nèi)每天購進16枝還是17枝玫瑰花?

          ②若花店一天購進17枝玫瑰花,以100天記錄的各需求量的頻率作為概率,求當天的利潤不少于75元的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù) ,且此函數(shù)圖象過點(1,5).
          (1)求實數(shù)m的值;
          (2)判斷f(x)奇偶性;
          (3)討論函數(shù)f(x)在[2,+∞)上的單調(diào)性?并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (Ⅰ)當時,若函數(shù)存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

          (Ⅱ)若恒成立,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (1)求函數(shù)的最大值;

          (2)設(shè) 其中,證明: <1.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】函數(shù)f(x)是定義在R上的減函數(shù),且f(x)>0恒成立,若對任意的x,y∈R,都有f(x﹣y)=
          (1)求f(0)的值,并證明對任意的x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y);
          (2)若f(﹣1)=3,解不等式 ≤9.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列說法中,正確的是 . (填序號)
          ①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一個元素,則k=1;
          ②在同一平面直角坐標系中,y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱;
          ③y=( x是增函數(shù);
          ④定義在R上的奇函數(shù)f(x)有f(x)f(﹣x)≤0.

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