Question

雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），一條漸近線方程為y=

2

x，則該雙曲線的方程是（　　）

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  8

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，且一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），可確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答： 解：∵雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)為（2，0），
∴其焦點(diǎn)在x軸，且實(shí)半軸的長a=2，
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，∴b=2

2

，
∴雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

8

=1．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，判斷焦點(diǎn)位置與實(shí)半軸的長是關(guān)鍵，屬于中檔題．