Question

（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸兩個端點為、，且四邊形是邊長為2的正方形。
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點；證明：為定值；

Answer 1

解：（1）；（2）見解析。

本試題主要是考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的 位置關(guān)系的運用。
（1）利用已知條件得到，，，進而得到橢圓方程。
（2）因為，設(shè)，則。
直線：，即，那么聯(lián)立方程則利用韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論。
解：（1），，橢圓方程為。4分
（2），設(shè)，則。
直線：，即，……………………………6分
代入橢圓得。…………8分
，。，…10分（定值）�！�………12分