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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				已知向量
          a
          ，
          b
          ，滿足|
          a
          |=1，|
          b
          |=1          ，|k
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -k
          b
          |          ，k＞0，
          （1）用k表示
          a
          •
          b
          ，并求
          a
          與
          b
          的夾角θ的最大值；
          （2）如果
          a
          ∥
          b
          ，求實數(shù)k的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量的運(yùn)算律表示出
          a
          •
          b
          ；利用基本不等式求出數(shù)量積的取值范圍，
          利用向量的數(shù)量積公式表示出夾角余弦，求出夾角范圍．
          （2）根據(jù)向量共線的夾角是0°或180°，利用向量的數(shù)量積公式列出等式求出k值．
          解答：解：（1）|k
          a
          +
          b
          |=
          		3
          |
          a
          -k
          b
          |?(k
          a
          +
          b
          )2=3(
          a
          -k
          b
          )2
          即∴k2
          a
          2          +2k
          a
          •
          b
          +
          b
          2          =3
          a
          2          -6k
          a
          •
          b
          +3k2
          b
          2          ?
          a
          •
          b
          =
          k2+1
          4k
          ．
          ∵
          a
          •
          b
          =
          1
          4
          (k+
          1
          k
          )≥
          1
          2
          ，．
          此時cosθ=
          a
          •
          b
          |
          a
          ||
          b
          |
          =
          a
          •
          b
          ≥
          1
          2
          ?θmax=60°          ．
          （2）∵
          a
          ∥
          b
          ，∴
          a
          與
          b
          夾角為0°或180°
          a
          •
          b
          =|
          a
          ||
          b
          |cosθ=±1?|
          k2+1
          4k
          |=1
          又∵k＞0，∴k2+1=4k?k=2±
          		3
          ．
          點評：本題考查向量的模的平方等于向量的平方；向量的數(shù)量積公式表示向量的夾角；向量共線的充要條件．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，滿足
          a
          =（1，2），
          b
          =（-2，1）．
          （1）求向量
          a
          -
          b
          的坐標(biāo)，以及向量
          a
          -
          b
          與
          a
          的夾角；
          （2）若向量
          a
          -
          b
          與k
          a
          +
          b
          垂直，求實數(shù)k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•藍(lán)山縣模擬）已知向量
          a
          ，
          b
          ，滿足（
          a
          +2
          b
          ）（
          a
          -
          b
          ）=-6，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2，則
          a
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，滿足|
          a
          |=|
          b
          |=2，
          a
          與
          b
          的夾角為120°，則|
          a
          -
          b
          |的值為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          ，
          b
          ，滿足|
          a
          |=2，|
          b
          |=1          ，且(
          a
          +
          b
          )⊥(
          a
          -
          5
          2
          b
          )          ，則
          a
          與
          b
          的夾角為
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案