Question

在數(shù)列中，已知.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和.

Answer 1

（1）
（2）根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項(xiàng)的差為定值來(lái)得到證明。
（3）

試題分析：解：（Ⅰ）∵
∴數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，
∴.3分
（Ⅱ）∵ 4分
∴.  5分
∴，公差d=3
∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列. 7分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，（n）
∴.8分
∴，         ①
于是     ②
10分
兩式①-②相減得
=.12分  
∴ .13分.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和的運(yùn)用，屬于中檔題。