Question

（本小題滿分12分）
如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長為2的正方形，和都是正方形。將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點(diǎn)D₁。設(shè)直線l過點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)（圖2）。

（1）設(shè)二面角E – AC – D₁的大小為q，當(dāng)時(shí)，求的余弦值；
（2）當(dāng)時(shí)在線段上是否存在點(diǎn)，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（2）設(shè)以D為原點(diǎn)，對DA，DC,DD₁所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示。BE =" t " (t>2).
，E(2,2,t)…7分
………9分
設(shè)平面的法向量
                                                   ……………………10分
由平面平面，得平面，
   ……………………11分
所以：在線段上是存在點(diǎn)，使平面平面，分所成的比                                      ………………12分

略