Question

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)增區(qū)間分別為，，單調(diào)減區(qū)間為；（2）.

試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值以及不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類(lèi)討論思想，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式中沒(méi)有參數(shù)，直接求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0和小于0，分別解出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間；第二問(wèn)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032238032535.png" style="vertical-align:middle;" />的兩個(gè)根是和1，所以需要討論和1的大小，分3種情況進(jìn)行討論，分別列表判斷函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，求出函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值判斷是否等于，求出的取值范圍.
試題解析：     2分
（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或時(shí)，,
當(dāng)，，
所以的單調(diào)增區(qū)間分別為，，      5分
的單調(diào)減區(qū)間為.
（2）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在 上單調(diào)遞增，最大值為
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，列表如下：

x	0	(0,a)	a	(a,1)	1	(1,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	極大值f(a)	減		增

由表知在上的最大值，只有可能是或
所以只需
解得，此時(shí).
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，列表如下：

x	0	(0,1)	1	(1 ,a)	a	(a,1+a)	a+1
f/(x)		+	0	-	0	+
f(x)		增	極大值f(1)	減		增

由表知在上的最大值，只有可能是或
所以只需
解得，此時(shí).      11分
由（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）得，
所以滿足條件的的取值范圍是.       12分