Question

【題目】下列說法中：

①若，滿足，則的最大值為；

②若，則函數(shù)的最小值為

③若，滿足，則的最小值為

④函數(shù)的最小值為

正確的有__________．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）

Answer 1

【答案】③④

【解析】

①令，得出，再利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性判斷該命題的正誤；

②將函數(shù)解析式變形為，利用基本不等式判斷該命題的正誤；

③由得出，得出，利用基本不等式可判斷該命題的正誤；

④將代數(shù)式與代數(shù)式相乘，展開后利用基本不等式可求出

的最小值，進(jìn)而判斷出該命題的正誤。

①由得，則，則，

設(shè)，則，則，則上減函數(shù)，則上為增函數(shù)，

則時(shí)，取得最小值，當(dāng)時(shí)，，故的最大值為，錯(cuò)誤；

②若，則函數(shù)，

則，

即函數(shù)的最大值為，無最小值，故錯(cuò)誤；

③若，滿足，則，則，

由，得，

則

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即得，即時(shí)取等號(hào)，

即的最小值為，故③正確；

④

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，取等號(hào)，

即函數(shù)的最小值為，故④正確，故答案為：③④。