Question

【題目】函數(shù).

（1）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）第（1）問(wèn)，一般求導(dǎo)后，求函數(shù)的單調(diào)性. (2)第（2）問(wèn)，一般要利用第一問(wèn)的結(jié)論同時(shí)要對(duì)a分類(lèi)討論，結(jié)合函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析求出a的取值范圍.

試題解析： .

（1）若，則在時(shí)恒成立，∴的增區(qū)間是.

（2）①若，由（1）知在上單增，故不可能有兩個(gè)零點(diǎn).

②若，令，則，

∴在上單減，

∵，，

∴，使得，即，

當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.

故在上單增，在上單減，

∴ .

若有兩個(gè)零點(diǎn)，首先須 ，

令 ，則在上單增，

∵，∴須即，∴ 且，

得到，

此時(shí)，（1），∴，

∴ .

（2）取且，則，

，

∴在和各一個(gè)零點(diǎn)，

綜上，有兩個(gè)零點(diǎn)，的取值范圍是.