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        1. 已知
          (1)若時,求函數(shù)在點處的切線方程;
          (2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (3)令是否存在實數(shù),當(dāng)是自然對數(shù)的底)時,函數(shù)的最小值是3,
          若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
          (1);(2);(3)存在,.

          試題分析:(1)時,利用求導(dǎo)法則得到的導(dǎo)函數(shù),計算知,即切線斜率為1,再得到,從而通過直線的點斜式方程得到所求切線方程;(2)函數(shù)上是減函數(shù),即導(dǎo)函數(shù)上是恒小于或等于0.,在上分母恒為正,所以分子,令,則為開口向上的二次函數(shù).所以本題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.,故兩個可能的最大值,得實數(shù)的取值范圍;(3)對求導(dǎo),討論的范圍,研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)從而確定上的單調(diào)性,得到其最小值,由條件最小值是3得到的值,注意此時還要判斷是否在所討論的范圍內(nèi),若不在則要予以舍去.
          試題解析:(1)當(dāng)時,        1分
              函數(shù)在點處的切線方程為    3分
          (2)函數(shù)上是減函數(shù)
          上恒成立                     4分
          ,有                            6分
                                                                      7分
          (3)假設(shè)存在實數(shù),使上的最小值是3
                                                        8分
          當(dāng)時,,上單調(diào)遞減,
          (舍去)                                                    10分
          當(dāng)時,即,上恒成立,上單調(diào)遞減
          (舍去)                       11分
          當(dāng)時,即時,令,得;,得
          上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
          滿足條件                     13分
          綜上所述,存在實數(shù),使上的最小值是3     14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (Ⅰ)設(shè)(其中的導(dǎo)函數(shù)),求的最大值;
          (Ⅱ)求證:當(dāng)時,有;
          (Ⅲ)設(shè),當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù) 
          (1)證明 當(dāng),時,;
          (2)討論在定義域內(nèi)的零點個數(shù),并證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)().
          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)當(dāng)時,取得極值.
          ① 若,求函數(shù)上的最小值;
          ② 求證:對任意,都有.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (Ⅰ)求的極值;
          (Ⅱ)當(dāng)時,若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為,且不等式恒成立,又常數(shù),滿足,則下列不等式一定成立的是        .
          ;②;③;④.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,對任意都有成立,則(  )
          A.B.
          C.D.的大小不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù) 在區(qū)間[-2,2]的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值。

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          同步練習(xí)冊答案