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        1. 已知
          (1)若時,求函數(shù)在點處的切線方程;
          (2)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
          (3)令是否存在實數(shù),當是自然對數(shù)的底)時,函數(shù)的最小值是3,
          若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
          (1);(2);(3)存在,.

          試題分析:(1)時,利用求導法則得到的導函數(shù),計算知,即切線斜率為1,再得到,從而通過直線的點斜式方程得到所求切線方程;(2)函數(shù)上是減函數(shù),即導函數(shù)上是恒小于或等于0.,在上分母恒為正,所以分子,令,則為開口向上的二次函數(shù).所以本題轉化為二次函數(shù)在閉區(qū)間的最值問題.,故兩個可能的最大值,得實數(shù)的取值范圍;(3)對求導,討論的范圍,研究導數(shù)的正負從而確定上的單調性,得到其最小值,由條件最小值是3得到的值,注意此時還要判斷是否在所討論的范圍內,若不在則要予以舍去.
          試題解析:(1)當時,        1分
              函數(shù)在點處的切線方程為    3分
          (2)函數(shù)上是減函數(shù)
          上恒成立                     4分
          ,有                            6分
                                                                      7分
          (3)假設存在實數(shù),使上的最小值是3
                                                        8分
          時,,上單調遞減,
          (舍去)                                                    10分
          時,即上恒成立,上單調遞減
          ,(舍去)                       11分
          時,即時,令,得,得
          上單調遞減,在上單調遞增
          滿足條件                     13分
          綜上所述,存在實數(shù),使上的最小值是3     14分
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)
          (Ⅰ)設(其中的導函數(shù)),求的最大值;
          (Ⅱ)求證:當時,有
          (Ⅲ)設,當時,不等式恒成立,求的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          設函數(shù) 
          (1)證明 當,時,;
          (2)討論在定義域內的零點個數(shù),并證明你的結論.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)().
          (1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;
          (2)當時,取得極值.
          ① 若,求函數(shù)上的最小值;
          ② 求證:對任意,都有.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (Ⅰ)求的極值;
          (Ⅱ)當時,若不等式上恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          設函數(shù)的單調減區(qū)間(   )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          若函數(shù)上的導函數(shù)為,且不等式恒成立,又常數(shù),滿足,則下列不等式一定成立的是        .
          ;②;③;④.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          設函數(shù)的導函數(shù)為,對任意都有成立,則( 。
          A.B.
          C.D.的大小不確定

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù) 在區(qū)間[-2,2]的最大值為20,求它在該區(qū)間的最小值。

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