Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)．

（1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長(zhǎng)；

（2）若∠BPC＝，求△PBC面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

(1)由三角形為等腰直角三角形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，在三角形中，利用余弦定理求出的長(zhǎng)即可；(2)在三角形中,由的度數(shù)表示出的度數(shù)，利用正弦定理表示出與 ,進(jìn)而表示出三角形面積,利用正弦函數(shù)的值域確定出面積的最大值即可.

（1）由題設(shè)，∠PCA＝，PC＝，在△PAC中，由余弦定理得

PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcos＝5，于是PA＝．

（2）∠BPC＝，設(shè)∠PCB＝θ，則θ∈(0，)．

在△PBC中，∠PBC＝－θ．由正弦定理得＝＝，

得PB＝sinθ，PC＝sin(－θ)．

所以△PBC面積S＝PB·PCsin＝sin (－θ)sinθ＝sin(2θ＋)－．

當(dāng)θ＝∈(0，)時(shí)，△PBC面積的最大值為．