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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，在等腰直角中，，，點在線段上.
          (Ⅰ) 若，求的長；
          （Ⅱ）若點在線段上，且，問：當取何值時，的面積最小？并求出面積的最小值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)或（Ⅱ）當時，的最大值為，此時的面積取到最小值．即2時，的面積的最小值為
          【解析】
          解:(1)在△OMP中,∠OPM=45°,OM=,OP=2,
          由余弦定理得,OM2=OP2+MP2-2OP·MP·cos45°,
          得MP2-4MP+3=0,
          解得MP=1或MP=3.
          (2)設∠POM=α,0°≤α≤60°,
          在△OMP中,由正弦定理,
          得=,
          所以OM=,
          同理ON=.
          故S△OMN=OM·ON·sin∠MON
          =×
          =
          =
          =
          =
          =
          =.
          因為0°≤α≤60°,
          30°≤2α+30°≤150°,
          所以當α=30°時,sin(2α+30°)的最大值為1,
          此時△OMN的面積取到最小值.
          即∠POM=30°時,△OMN的面積的最小值為8-4.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了加強中學生實踐、創(chuàng)新和團隊建設能力的培養(yǎng)，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創(chuàng)新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
          （1）完成頻率分布表（直接寫出結果）；
          （2）若成績在90.5分以上的學生獲一等獎，試估計全校獲一等獎的人數，現(xiàn)在從全校所有獲一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加競賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學恰有1人參加競賽的概率．
          分組
          頻數
          頻率
          第1組
          [60.5，70.5）
          0.26
          第2組
          [70.5，80.5）
          17
          第3組
          [80.5，90.5）
          18
          0.36
          第4組
          [90.5，100.5]
          合計
          50
          1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】黨的十八大以來,我國精準扶貧已經實施了六年,我國貧困人口從2012年的9899萬人,減少到2018年的1660萬人,2019年將努力實現(xiàn)減少貧困人口1000萬人以上的目標,力爭2020年在現(xiàn)行標準下,農村貧困人口全部脫貧,貧困縣全部脫貧摘帽.某市為深入分析該市當前扶貧領域存在的突出問題,市扶貧辦近三年來,每半年對貧困戶(用表示,單位:萬戶)進行取樣,統(tǒng)計結果如圖所示,從2016年6月底到2019年6月底的共進行了七次統(tǒng)計,統(tǒng)計時間用序號表示,例如:2016年12月底(時間序號為2)貧困戶為5.2萬戶.
          (1)求關于的線性回歸方程,并預測到2020年12月底,該市能否實現(xiàn)貧困戶全部脫貧;
          (2)為盡快打贏脫貧攻堅戰(zhàn),該市扶貧辦在2019年6月底時,對全市貧困戶隨機抽取了100戶貧困戶,對每個家庭最主要經濟收入來源進行抽樣調查,統(tǒng)計結果如圖.并決定據此選派一批農業(yè)技術人員對全市所有貧困戶中,家庭最主要經濟收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶,每一名農業(yè)技術人員對口幫扶貧困戶90戶,則該市應分別安排多少農業(yè)技術人員對家庭最主要經濟收入來源為養(yǎng)殖收入和種植收入的貧困戶進行對口幫扶?
          附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
          ,
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，公園內有一塊邊長為的正三角形空地，擬改建成花園，并在其中建一直道方便花園管理. 設分別在上，且均分三角形的面積.
          （1）設（），，試將表示為的函數關系式；
          （2）若是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望其最短，的位置應在哪里？若是參觀路線，希望其最長，的位置應在哪里？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知曲線：，：，則下面結論正確的是（ ）
          A.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
          B.把上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
          C.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線
          D.把上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線 ，過直線：上任一點向拋物線引兩條切線（切點為，且點在軸上方）．
          （1）求證：直線過定點，并求出該定點；
          （2）拋物線上是否存在點，使得．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為了研究工人的日平均生產量是否與年齡有關，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產件數分成5組： ，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
          （1）根據“25周歲以上組”的頻率分布直方圖，求25周歲以上組工人日平均生產件數的中位數的估計值（四舍五入保留整數）；
          （2）從樣本中日平均生產件數不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；
          （3）規(guī)定日平均生產件數不少于80件者為“生產能手”，請你根據已知條件完成列聯(lián)表，并判斷是否有 的把握認為“生產能手與工人所在年齡組有關”？
          生產能手
          非生產能手
          合計
          25周歲以上組
          25周歲以下組
          合計
          0.100
          0.050
          0.010
          0.001
          2.706
          3.841
          6.635
          10.828
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝，AC＝3， BC＝2，P是△ABC內的一點．
          （1）若△BPC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求PA長；
          （2）若∠BPC＝，求△PBC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓+=1的左焦點為F，直線x-y-2=0，x-y+2=0與橢圓分別相交于A，B，C，D，則|AF|+|BF|+|CF|+|DF|=______．
          

			
          

			
          
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