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          已知a，b∈R，a2+b2≤4，求證：|3a2-8ab-3b2|≤20．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由于a，b∈R，a2+b2≤4，故可采用換元法，轉(zhuǎn)化為利用三角函數(shù)的值域進(jìn)行求解．
          解答：證明：∵a，b∈R，a2+b2≤4，∴可設(shè)a=rsinα，b=rcosα，其中0≤r≤2．
          ∴|3a2-8ab-3b2|=r2|3cos2α-8sinαcosα-3sin2α|=r2|3cos2α-4sin2α|
          =5r2|cos（2α+φ）|≤5r2≤5×22=20．
          故原不等式成立．
          點(diǎn)評(píng)：本題以不等式為條件，考查不等式的證明，關(guān)鍵是換元，利用三角函數(shù)知識(shí)求解．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R，a2+b2=4，求3a+2b的取值范圍為（　�。�
          
                
          A、3a+2b≤4
          B、3a+2b≤2
          		13
          C、3a+2b≥4
          D、不確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求證：1＜a+b≤4．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•德陽二模）已知a、b∈R，a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是
          [1，9]
          [1，9]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a、b∈R,則a2+b2與2(2a-b)-5的大小關(guān)系是____________. 
          

			
          

			
          
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