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          已知a，b∈R+且a2-ab+b2=a+b，求證：1＜a+b≤4．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用a2+b2-ab＜（a+b）2，可證a+b＞1，利用基本不等式，可證a+b≤4．
          解答：證明：∵a2+b2-ab＜（a+b）2
          ∴（a+b）＜（a+b）2
          ∵a，b∈R+，
          ∴a+b＞1
          又∵a2+b2-ab=(a+b)2-3ab≥(a+b)2-3×
          (a+b)2
          4
          =
          (a+b)2
          4

          ∴a+b≥
          (a+b)2
          4

          ∴0＜a+b≤4
          綜上：1＜a+b≤4
          點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R且a≠2，定義在區(qū)間（-b，b）內(nèi)的函數(shù)f(x)=lg
          1+ax1+2x
          是奇函數(shù)．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式及b的取值范圍；
          （2）討論f（x）的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （Ⅰ）已知a，b∈R且a＞0，b＞0，求證：
          a2
          b
          +
          b2
          a
          ≥a+b          ；
          （Ⅱ）求函數(shù)y=
          (1-x)2
          x
          +
          x2
          1-x
          （0＜x＜1）的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b∈R+且a+b=
          1
          2
          ，求證：
          1
          a
          +
          1
          b
          ≥8          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山東省濰坊市壽光現(xiàn)代中學(xué)2012屆高三第一次階段性檢測數(shù)學(xué)文科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知a，b∈R且a＞b，則下列不等式中成立的是
          

          

          [　　]
          

          A．

          ＞1
          

          

          B．

          a2＞b2
          

          

          C．

          lg(a－b)＞0
          

          

          D．

          ()a＜()b
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a∈R,b∈R,且a≠b，在①a2+3ab＞2b2;②a5+b5＞a3b2+a2b3；③a2+b2≥2(a-b-1)；④+＞2.這四個式子中恒成立的是(    )
          A①②             B①③             C①②③④         D③
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案