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          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）當取最小值時，點是函數(shù)圖象上的兩點，若存在使得，求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析。
          本試題主要是考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
          （1），依題意是方程的兩根有：
          （2）
          取最小值時，，
          在上是增函數(shù)，，
          ，從而，結合函數(shù)單調性得到證明。
          解：（Ⅰ）………………………2分
          依題意是方程的兩根有：………………………………4分
          ……6分
          （Ⅱ）
          取最小值時，，…………………………7分
          在上是增函數(shù)，，
          ，從而……………………………8分

          即

          …………10分
          考慮函數(shù)，因，故當時，有，
          所以是上是減函數(shù). 
          由，得…………………12分
          由及得
          故,即.
          ……………………14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點,則
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知函數(shù)，     .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          定義方程的較大實數(shù)根叫做函數(shù)的“輕松點”，若函數(shù)，，的“輕松點”分別為，則的大小關系為（   ）
          Ａ．    B．    C．   D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設為實數(shù)，函數(shù)。
          （1）若，求的取值范圍    （2）求的最小值     
          （3）設函數(shù)，直接寫出（不需要給出演算步驟）不等式的解集。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （I）求曲線在點處的切線方程；
          （II）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù).
          （1）求的單調區(qū)間；
          (2)設，若對任意，均存在，使得，求a的取值范圍. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）已知函數(shù).
          (1)若，求曲線在處切線的斜率；
          (2)求的單調區(qū)間；
          （3）設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)
          （Ⅰ）求曲線y=f(x)在（1,11）處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的單調區(qū)間
          （Ⅲ）求函數(shù)在[-2,2]上的最值。 
          

			
          

			
          
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