已知數(shù)列
的各項均是正數(shù)，其前
項和為
，滿足
.
（I）求數(shù)列的通項公式；
（II）設(shè)
數(shù)列
的前項和為
，求證：
.
（Ⅰ）
. （Ⅱ）詳見解析.
解析試題分析：（Ⅰ）首先令
求出首項
，
.
由
兩式相減，得
即
.所以
，
數(shù)列
是首項為2，公比為
的等比數(shù)列.由等比數(shù)列的通項公式便可得數(shù)列的通項公式.
（Ⅱ）證明有關(guān)數(shù)列前項和的不等式，一般有以下兩種思路：一種是先求和后放縮，一種是先放縮后求和.在本題中，由（Ⅰ）可得：
，
.這顯然用裂項法求和，然后用放縮法即可證明.
試題解析：（Ⅰ）由題設(shè)知， 2分
由兩式相減，得.
所以
. 4分
可見，數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列。
所以
6分
（Ⅱ）， 8分
. 10分
=
. 12分
考點(diǎn)：1、等比數(shù)列；2、裂項法；3、不等式的證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
（Ⅰ）證明為等比數(shù)列，并求的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
；求數(shù)列
的前項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，設(shè)
．
（Ⅰ）試寫出數(shù)列
的前三項；
（Ⅱ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式
；
（Ⅲ）設(shè)的前
項和為
，
求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
是等比數(shù)列，首項
.
(l)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
，證明數(shù)列
是等差數(shù)列并求前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n－a，n∈N*．設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：b1＝a1＋2，且b2＋5，b4＋5，b8＋5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求a的值及數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{log
an}的前n項和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和為
，常數(shù)
，且
對一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
，
，當(dāng)為何值時，數(shù)列
的前項和最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列 
的所有項均為正數(shù)，首項
且
成等差數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列
的前
項和為
若
求實(shí)數(shù)
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)等差數(shù)列
的前
項和為
，且
,
.
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)設(shè)數(shù)列
滿足
，求的通項公式；
（3）求數(shù)列前 項和
.
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滿足：
，且對于任何
，有
．
，
；
．