已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,常數(shù)
,且
對(duì)一切正整數(shù)
都成立。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),
,當(dāng)
為何值時(shí),數(shù)列
的前
項(xiàng)和最大?
(Ⅰ)當(dāng);(Ⅱ)數(shù)列
的前六項(xiàng)和最大.
解析試題分析:(Ⅰ)令可得
,在此要對(duì)
的值進(jìn)行討論,當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),消去
即可解出
;(Ⅱ)將
代入
得到
,然后可以判斷出
是等差數(shù)列,然后判斷出正負(fù)轉(zhuǎn)折的項(xiàng)
,
,故前六項(xiàng)和最大.
試題解析:(Ⅰ)取,得
,
.
若,則
.當(dāng)
時(shí),
,所以
.
若,則
.當(dāng)
時(shí),
,
.
兩式相減得,從而數(shù)列
是等比數(shù)列,所以
.
綜上所述,當(dāng).
(Ⅱ)當(dāng)且
時(shí),令
,由(1)有
.
所以數(shù)列是單調(diào)遞減的等差數(shù)列(公差為
).
,
當(dāng) 時(shí),
,
故數(shù)列 的前六項(xiàng)和最大.
考點(diǎn):1.遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式;2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1=1,=an+1-
n2-n-
,n∈N*.
(1)求a2的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知是曲線C:
上的一點(diǎn)(其中
),過點(diǎn)
作與曲線C在
處的切線垂直的直線
交
軸于點(diǎn)
,過
作與
軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點(diǎn)
;再過點(diǎn)
作與曲線C在
處的切線垂直的直線
交軸于點(diǎn)
,過
作與
軸垂直的直線
與曲線C在第一象限交于點(diǎn)
;如此繼續(xù)下去,得一系列的點(diǎn)
、
、、
、。(其中
)
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式。
(2)若,且
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,
是數(shù)列
的前
項(xiàng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的各項(xiàng)均是正數(shù),其前
項(xiàng)和為
,滿足
.
(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
單調(diào)遞增數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)為擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模,今年年初新購(gòu)置了一條高性能的生產(chǎn)線,該生產(chǎn)線在使用過程中的設(shè)備維修、燃料和動(dòng)力等消耗的費(fèi)用(稱為設(shè)備的低劣化值)會(huì)逐年增加,第一年設(shè)備低劣化值是4萬元,從第二年到第七年,每年設(shè)備低劣化值均比上年增加2萬元,從第八年開始,每年設(shè)備低劣化值比上年增加25%.
(1)設(shè)第年該生產(chǎn)線設(shè)備低劣化值為
,求
的表達(dá)式;
(2)若該生產(chǎn)線前年設(shè)備低劣化平均值為
,當(dāng)
達(dá)到或超過12萬元時(shí),則當(dāng)年需要更新生產(chǎn)線,試判斷第幾年需要更新該生產(chǎn)線,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和
,已知對(duì)任意的
,點(diǎn)
均在函數(shù)
的圖像上.
(1)求r的值.
(2)當(dāng)b=2時(shí),記,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
公差不為零的等差數(shù)列{}中,
,又
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且,
,
成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求+a4+a7+…+a3n-2.
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