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        1. 已知點是中心在原點,長軸在x軸上的橢圓的一個頂點,離心率為,橢圓的左右焦點分別為F1F2
          (Ⅰ)求橢圓方程;
          (Ⅱ)點M在橢圓上,求⊿MF1F2面積的最大值;
          (Ⅲ)試探究橢圓上是否存在一點P,使,若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由。
          (Ⅰ)
          (Ⅱ)
          (Ⅲ)不存在,理由見解析。
          (Ⅰ)設(shè)橢圓方程為,由已知, ,   . 解得
          ∴所求橢圓方程為。
          (Ⅱ)令 ,則
          ,故的最大值為,
          ∴當時,的最大值為。
          (Ⅲ)假設(shè)存在一點P, 使,∴⊿PF1F2為直角三角形,∴  ①,
          又∵       ②,
          ∴②2-①,得 
          =5,但由(1)得最大值為,故矛盾,
          ∴不存在一點P, 使
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