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          如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為
          a2
          ，求原來水面的高度．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．
          解答：解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V，
          則
          V‘
          V
          =（
          a
          2
          ）3÷a3=
          1
          8

          ∴
          V空
          V錐
          =
          7
          8
          ，
          倒置后：V水=
          1
          8
          V，
          設此時水高為h，則
          h3：a3=
          7
          8
          ，
          ∴h=（1-
          37
          2
          ）a．
          故原來水面的高度為（1-
          37
          2
          ）a．
          點評：此題若用V水=V臺計算是比較麻煩的，因為臺體的上底面半徑還需用h1=
          1
          3
          h導出來，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關系，可以直接求出．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為
          a
          2
          （如圖②），則圖①中的水面高度為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆江蘇省江陰市高二上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，一個圓錐形容器的高為，內裝有一定量的水，如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為              
.
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖①，一個圓錐形容器的高為a，內裝一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖②），則圖①中的水面高度為（ ）

          A．
          B．
          C．
          D．（）a
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年山西省太原五中高二（上）8月月考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時水所形成的圓錐的高恰為，求原來水面的高度．

          

			
          

			
          
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