Question

已知函數(shù)f(x)＝e^x＋x.對(duì)于曲線y＝f(x)上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A、B、C,給出以下判斷:
①△ABC一定是鈍角三角形;
②△ABC可能是直角三角形;
③△ABC可能是等腰三角形;
④△ABC不可能是等腰三角形.
其中,正確的判斷是(　　)
A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

Answer 1

B

試題分析：解：由于函數(shù)f（x）=e^x+x，對(duì)于曲線y=f（x）上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，且橫坐標(biāo)依次增大,由于此函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增的函數(shù)，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對(duì)，②錯(cuò),由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點(diǎn)間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對(duì)，④對(duì)．故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合，求解本題的關(guān)鍵是反函數(shù)的性質(zhì)及其變化規(guī)律研究清楚，由函數(shù)的圖形結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得出答案