Question

已知函數(shù)在 處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的值 ；
(3)數(shù)列滿(mǎn)足，，求的整數(shù)部分.

Answer 1

(1)．(2) 或(3)的整數(shù)部分為．    l4分

試題分析：(1)， 1分
依題設(shè)，有，即， 2分
解得 3分
．     4分
(2)方程，即，得， ………5分
記，
則. ……6分
令，得 ………7分
當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況如下表：

∴當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)取極小值 ；當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)取極大值…………8分
作出直線和函數(shù)的大致圖象，可知當(dāng)或時(shí)，
它們有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，因此方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)根， ………9分
(3) ,得，又。
，
．    10分
由，得， 11分
，即 12分


又   13分
即，故的整數(shù)部分為．    l4分
點(diǎn)評(píng)：近幾年新課標(biāo)高考對(duì)于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)這一綜合問(wèn)題的命制，一般以有理函數(shù)與半超越（指數(shù)、對(duì)數(shù)）函數(shù)的組合復(fù)合且含有參量的函數(shù)為背景載體，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)式對(duì)函數(shù)定義域的隱蔽，這類(lèi)問(wèn)題重點(diǎn)考查函數(shù)單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算、不等式方程的求解等基本知識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)思想（分類(lèi)與整合、數(shù)與形的結(jié)合）方法（分析法、綜合法、反證法）的運(yùn)用