Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sinωx﹣ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（ ）
A.（ ， ]
B.（ ， ]
C.（ ， ]
D.（ ， ]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：f（x）=2sin（ωx﹣ ）， 作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令2sin（ωx﹣ ）=﹣1得ωx﹣ =﹣ +2kπ，或ωx﹣ = +2kπ，
∴x= + ，或x= + ，kZ，
設(shè)直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上從左到右的第4個(gè)交點(diǎn)為A，第5個(gè)交點(diǎn)為B，
則xA= ，xB= ，
∵方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴xA＜π≤xB ，
即 ＜π≤ ，解得 ．
故選B．
化簡f（x）的解析式，作出f（x）的函數(shù)圖象，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出直線y=﹣1與y=f（x）在（0，+∞）上的交點(diǎn)坐標(biāo)，則π介于第4和第5個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之間．