[題目]如圖.在邊長為4的長方形ABCD中.動圓Q的半徑為1.圓心Q在線段BC上運動.P是圓Q上及內(nèi)部的動點.設(shè)向量 =m +n .則m+n的取值范圍是( ) A.B.C.D. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

【題目】如圖，在邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，設(shè)向量 =m +n （m，n為實數(shù)），則m+n的取值范圍是（）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：如圖所示，邊長為4的長方形ABCD中，動圓Q的半徑為1，圓心Q在線段BC（含端點）上運動，P是圓Q上及內(nèi)部的動點，向量 =m +n （m，n為實數(shù)）； =（ 4，0）， =（0，4）．可得 =m +n =（ 4m，4n）．當(dāng)動圓Q的圓心經(jīng)過點C時，如圖：P（，）．
此時m+n取得最大值：4m+4n=8+ ，可得m+n=2+ ．
當(dāng)動圓Q的圓心為點B時，AP與⊙B相切且點P在x軸的下方時，，
此時，4m+4n=4﹣ sin（），
m+n取得最小值為：1﹣ ；此時P（ 4﹣ ，﹣ ）．
∴則m+n的取值范圍為．
故選：A．

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A.（， ]
B.（， ]
C.（， ]
D.（， ]

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（I）求邊所在直線的方程；

（II）求的外接圓的方程；

（III）若點的坐標(biāo)為,其中為正整數(shù)。試討論在的外接圓上是否存在點使得成立？說明理由.

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（Ⅱ）若直線C3的極坐標(biāo)方程為θ= （ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．

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