[題目][選修4-5:不等式選講] 已知.(1)若的解集為.求的值,(2)若不等式恒成立.求實數(shù)的范圍. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】[選修4—5：不等式選講]

已知.

（1）若的解集為，求的值；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）若化為，可得3，-1是方程的兩根，根據(jù)韋達定理可得結(jié)果；（2），要不等式恒成立只需，解絕對值不等式即可得結(jié)果.

試題解析：即，平方整理得：，

所以-3，-1是方程的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得到

，

解得.

（2）因為　　

所以要不等式恒成立只需

當時，解得

當時，此時滿足條件的不存在

綜上可得實數(shù)的范圍是.

【方法點晴】本題主要考查絕對值不等式的解法、絕對值不等式求最值以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數(shù)恒成立()或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題（2）是利用方法 ① 求得的范圍的.

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