Question

在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），

OB: x+2y=0（x≥0），過(guò)點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).

（1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；

（2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013072312345316756840/SYS201307231235319892927074_DA.files/image003.png">分別為直線與射線及的交點(diǎn)， 所以可設(shè)，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，

所以有即∴A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，  4分

∴，   5分

所以直線AB的方程為，即   6分

（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則的方程為，易知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為，顯然不在直線上,

即的斜率不存在時(shí)不滿足條件.    8分

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，記為，易知且，則直線的方程為

分別聯(lián)立及

可求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為   .10分

又的中點(diǎn)在直線上,所以解得

所以直線的方程為，即    13分

考點(diǎn)：本題考查了直線的方程

點(diǎn)評(píng)：求直線方程的一般方法

（1）直接法：直接選用直線方程的其中一種形式，寫(xiě)出適當(dāng)?shù)闹本�方程；

（2）待定系數(shù)法：先由直線滿足的一個(gè)條件設(shè)出直線方程，方程中含有一個(gè)待定系數(shù)，再由題目中給出的另一條件求出待定系數(shù)，最后將求得的系數(shù)代入所設(shè)方程，即得所求直線方程。簡(jiǎn)而言之：設(shè)方程、求系數(shù)、代入。