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				在直角坐標(biāo)系中，射線OA、OB的方程分別為x-y=0(x≥0),x+y=0(x≥0).動點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊距離的平方差的絕對值等于1，求動點(diǎn)P的軌跡方程. 
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),過點(diǎn)P作PF⊥OA，作PE⊥OB，E、F分別為垂足，則點(diǎn)P屬于集合M={P|||PE|2-|PF|2|=1},根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
          |()2-()2|=1.
          化簡，得|2xy|=1,即xy=±.
          又∵動點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)部，而曲線xy=±在x>0時(shí)并不全在∠AOB內(nèi)部，故還需確定x的取值范圍.
          解方程組得F(,).
          解方程組得F(,-).
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為xy=±(x≥).?
          軌跡為雙曲線xy=±在∠AOB內(nèi)部的部分(含邊界). 

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：
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          x+3y=0（x≥0），
          過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
          ①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
          ②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=
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          x上時(shí)，求直線AB的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2015屆安徽合肥一六八中學(xué)高二上學(xué)期期中考試文數(shù)學(xué)卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA:
x－y=0（x≥0），OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
          


          


          （1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的斜率
          


          （2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013屆江西白鷺洲中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在直角坐標(biāo)系中，射線OA: x－y=0（x≥0），
          


          OB: x+2y=0（x≥0），過點(diǎn)P(1,0)作直線分別交射線OA、OB于A、B兩點(diǎn).
          


          （1）當(dāng)AB中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
          


          （2）當(dāng)AB中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線AB的方程.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆福建省高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線：，：，
          


          過點(diǎn)作直線分別交射線、于、點(diǎn)．
          


          （1）當(dāng)的中點(diǎn)為時(shí)，求直線的方程；
          


          （2）當(dāng)的中點(diǎn)在直線上時(shí)，求直線的方程．
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案