Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，射線OA：x-y=0（x≥0），OB：

3

x+3y=0（x≥0），
過(guò)點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA、OB于A、B點(diǎn)．
①當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的方程；
②當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線y=

1

2

x上時(shí)，求直線AB的方程．

Answer 1

分析：①由題意直線AB的斜率不為0，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P，故可設(shè)為：x=my+1，分別與射線OA、OB聯(lián)立，求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)锳B的中點(diǎn)為P，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式列方程求解即可．
②同①求出A、B點(diǎn)坐標(biāo)，求出中點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)锳B的中點(diǎn)在直線y=

1

2

x上，代入求解即可．

解答：解：①由題意直線AB的斜率不為0，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P，故可設(shè)為：x=my+1，
分別與射線OA、OB聯(lián)立，得A（

1

1-m

，

1

1-m

），B（

3

m+ 3

，-

1

m+ 3

）
因?yàn)锳B的中點(diǎn)為P，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式

1

1-m

-

1

m+ 3

 =0，解得m=

1- 3

2

所以直線AB的方程為：2x-（1-

3

）y-2=0
②由①可知AB的中點(diǎn)M坐標(biāo)為：（

1 1-m + 3 m+ 3

2

，

1 1-m - 1 m+ 3

2

），
因?yàn)锳B的中點(diǎn)在直線y=

1

2

x上，所以

1 1-m - 1 m+ 3

2

=

1

2

1 1-m + 3 m+ 3

2

，
解得：m=

3- 3

3

，所以直線AB的方程為：3x-（3-

3

）y-3=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式及求直線方程問(wèn)題，考查運(yùn)算能力．