Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

x+2y+3

x+1

的取值范圍是（　　）

• A、[3，11]
• B、[3，10]
• C、[2，6]
• D、[1，5]

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)分式的特點(diǎn)將分式轉(zhuǎn)化為斜率形式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)z=

x+2y+3

x+1

=

x+1+2(y+1)

x+1

=1+2•

y+1

x+1

，
設(shè)k=

y+1

x+1

，則k的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)D（-1，-1）的斜率．
即z=1+2k，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知當(dāng)P位于直線OA上，斜率k最小為1，
當(dāng)Pw位于B（0，4）時(shí)，斜率k最大為

4+1

0+1

=5，
即1≤k≤5，
則3≤1+2k≤11，
即

x+2y+3

x+1

的取值范圍是[3，11]，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．