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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，且左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以F1F2為底邊作正三角形，若雙曲線C與該正三角形兩腰的交點(diǎn)恰為兩腰的中點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
          
                
          專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
          
                
          分析：設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M，則在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
          		3
          c，|MF2|=c          ，由雙曲線定義列出a，c 的關(guān)系式，求出離心率．
          
                
          解答：
                解：依題意知，設(shè)以F1F2為底邊的正三角形與雙曲線C的右支交于點(diǎn)M，
          則在Rt△MF1F2中可得|F1F2|=2c，|MF1|=
          		3
          c，|MF2|=c          ，
          由雙曲線的定義有|MF1|-|MF2|=2a即
          		3
          c-c=2a          ，
          所以雙曲線C的離心率e=
          c
          a
          =
          2
          		3
          -1
          =
          		3
          +1          ．
          故答案為：
          		3
          +1          ．
                
          
                
          點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、考查離心率的求法：找a，b，c的關(guān)系式，屬于一道基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=x-aex（a∈R），x∈R，已知函數(shù)y=f（x）有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2．
          （Ⅰ）求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明：
          x2
          x1
          隨著a的減小而增大；
          （Ⅲ）證明x1+x2隨著a的減小而增大．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，過C作△ABC的外接圓的切線CD，BD⊥CD于D．BD與外接圓交于點(diǎn)E，已知DE=5，則△ABC的外接圓的半徑為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得滿足：f（x）在[a，b]上是單調(diào)函數(shù)且在[a，b]上的值域為[2a，2b]，則稱區(qū)間[a，b]為函數(shù)f（x）的“和諧區(qū)間”．下列函數(shù)中存在“和諧區(qū)間”的是
           

          ①f（x）=x3（x∈R）
          ②f（x）=
          1
          x
          （x∈R，x≠0）
          ③f（x）=
          4x
          x2+1
          （x∈R）
          ④f（x）=ex（x∈R）
          ⑤f（x）=lg|x|+2（x∈R，x≠0）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          二項式（x2+
          2
          x
          ）6的展開式中不含x3項的系數(shù)之和為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若sina=
          4
          5
          ，a是第二象限的角，則cosa=（　　）
          
                
          A、-
          3
          5
          B、
          3
          5
          C、-
          1
          5
          D、
          1
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)a，b∈R，則“a3＜b3”是“a＜b”的（　�。�
          
                
          A、充分不必要條件
          B、必要不充分條件
          C、充分必要條件
          D、既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若三個互不相等的正數(shù)x1，x2，x3滿足方程xi+lnxi=mi（i=1，2，3），且m1+m3=2m2，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�
          
                
          A、x1x3＜x22
          B、x1x3≤x22
          C、x1x3＞x22
          D、x1x3≥x22
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)x，y滿足約束條件
          x≥0
          y≥x
          4x+3y≤12
          ，則
          x+2y+3
          x+1
          的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[3，11]
          B、[3，10]
          C、[2，6]
          D、[1，5]
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案