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        1. 如圖,平行六面體ABCD-A'B'C'D'中,AC=2,BC=AA'=A'C=2,∠ABC=90°,點O是點A'在底面ABCD上的射影,且點O恰好落在AC上.

          (1)求側(cè)棱AA'與底面ABCD所成角的大。
          (2)求側(cè)面A'ADD'底面ABCD所成二面角的正切值;
          (3)求四棱錐C-A'ADD'的體積.
          (1)45°(2)(3)
          (I)連,則平面                      ……1分(文1分)
          就是側(cè)棱與底面所成的角                ……1分(文2分)

          中,

          是等腰直角三角形                                                     
          ,即側(cè)棱與底面所成角為45°,
          (II)在等腰中,,∴,且OAC中點,
          OE,連!平面ABCDO,
          由三垂線定理,知,                                              
          ∴∠是側(cè)面與底面ABCD所成二面角的平面角。
          ∵∠ABC=,,∴底面ABCD是正方形。

          中,
          即所求二面角的正切值為。                                                    
          (Ⅲ)由(Ⅱ)知,。
          。                                                  
          ,∴。
          ,∴平面,它們的交線是
          O,則
          。                                           
          又∵的中點,∴點C到平面的距離。
          。                
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,
          ,且="2" .
          (1)答題卡指定的方框內(nèi)已給出了該幾何體的俯視圖,請在方框
          內(nèi)畫出該幾何體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖;
          (2)求四棱錐B-CEPD的體積;
          (3)求證:平面

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知ABCD是矩形,,E、F分別是線段AB、BC的中點,ABCD.  (1)證明:PFFD;
          (2)在PA上找一點G,使得EG∥平面PFD.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          一個四面體的所有棱長都為,四個頂點在同一個球面上,則此球的表面積為
          A.B.C.D.3

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖所示,在正三棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為,是棱的中點.

           

           
          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求二面角的大小;
          (Ⅲ)求點到平面的距離.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知長方體的全面積為,其條棱的長度之和為,則這個長方體的一條
          對角線長為(    ).
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本題滿分14分,第(1)小題6分,第(2)小題8分)
          四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PA與平面ABCD所成的角為60,在四邊形ABCD中,∠ADC=∠DAB=90,AB=4,CD=1,AD=2.

          (1)求四棱錐P-ABCD的體積;
          (2)求異面直線PA與BC所成的角.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題共12分)

          在三棱柱ABC—A1B1C1中,底面是邊長為的正三角形,點A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點.
          (1)求證:面A1AOBCC1B1;
          (2)當AA1與底面成45°角時,求二面角A1AC—B的大;
          (3)若D為側(cè)棱AA1上一點,當為何值時,BDA1C1.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          如圖三棱柱中,側(cè)棱與底面成角,⊥底面, ⊥側(cè)面,且,,,則頂點到棱的距離是__________.

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          同步練習冊答案