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          已知雙曲線的中心在原點，一個頂點的坐標是（-3，0），且焦距與實軸長之比為5：3，則雙曲線的標準方程是
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：有已知條件列出方程求出a，利用雙曲線的三參數(shù)的關系，求出b，據(jù)雙曲線焦點的位置寫出雙曲線的方程．
          解答：解：∵焦距與實軸長之比為5：3，一個焦點的坐標為（-3，0），
          ∴
          c
          a
          =
          5
          3
          ， a=3          且焦點在x軸上，
          ∴c=5，∵c2=a2+b2
          ∴b2=16．
          所以雙曲線的方程為
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1          ．
          故答案為 
          x2
          9
          -
          y2
          16
          =1
          點評：求圓錐曲線的方程關鍵先判斷出焦點的位置、考查雙曲線中三參數(shù)的關系為c2=a2+b2，注意與橢圓中三個參數(shù)關系的區(qū)別．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
          		2
          ，且過點(4，-
          		10
          )          ，則雙曲線的標準方程是
          x2-y2=6
          x2-y2=6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點為F1（5，0），F(xiàn)2（-5，0），且過點（3，0），
          （1）求雙曲線的標準方程．
          （2）求雙曲線的離心率及準線方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
          		10
          )          ．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）設A點坐標為（0，2），求雙曲線上距點A最近的點P的坐標及相應的距離|PA|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，一條漸近線方程為y=x，且過點(4，-
          		10
          )          ，A點坐標為（0，2），則雙曲線上距點A距離最短的點的坐標是
          (±
          		7
          ，1)
          (±
          		7
          ，1)
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•豐臺區(qū)一模）已知雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，一條漸近線方程為y=
          3
          4
          x          ，則該雙曲線的離心率是
          5
          4
          5
          4
          ．
          

			
          

			
          
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