Question

【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：

作物產量(kg)	300	500
概率	0.5	0.5

作物市場價格(元/kg)	6	10
概率	0.4	0.6

（1）設X表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求X的分布列；

（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，求這3季中至少有2季的利潤不少于2000元的概率．

Answer 1

【答案】（1）的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

（2）．

【解析】

試題分析：（1）根據條件中的表格可知，作物產量與市場價的可能的組合總共有四種情況：產量，市場價元；產量，市場價元；產量，市場價元；產量，市場價元；因此作物的利潤的計算也應分四種情況進行計算：，，，，若設表示事件“作物產量為”，表示事件“作物市場價格為元”，則取到各個值的概率為：，

，

，即可知的分布列；（2）由（1）可知，事件等價于事件或，因此，而所求事件的概率等價于季的利潤都不少于元或季當中有季利潤不少于元，根據二項分布的相關內容，可知所求概率為．

試題解析：（1）設表示事件“作物產量為”，表示事件“作物市場價格為元/kg”，

由題設知，，（注：基本事件敘述各1分）2分

∵利潤＝產量×市場價格－成本，

∴所有可能的取值為：

，，

，， 4分

，

，

，

∴的分布列為

X	4000	2000	800
P	0．3	0．5	0．2

（2）設表示事件“第季利潤不少于元”， 8分

由題意知，，相互獨立，由（1）知，

，

∴這季中至少有季的利潤不少于元的概率為

． 12分