Question

【題目】數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＋2＝ ，n＝1，2，3，….求a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：根據(jù)an＋2＝ ,把a1和a2代入即可求得a3, a4,先看當(dāng)n＝2k－1時,整理得－＝1進而可判斷數(shù)列{}是首項為1、公差為1的等差數(shù)列; n＝2k時,整理得＝2進而可判斷數(shù)列{}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列,最后綜合可得答案.

試題解析：∵a1＝1，a2＝2，

∴a3＝＝a1＋1＝2，

a4＝(π)a2＋π＝2a2＝4，

當(dāng)n＝2k－1時，a2k＋1＝＋

＝＋1，即－＝1，

所以數(shù)列{}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，因此＝1＋(k－1)＝k，

當(dāng)n＝2k時， ＝＋＝2，

所以數(shù)列{}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，因此＝.

故數(shù)列{an}的通項公式為an＝