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        1. 【題目】(2015·浙江卷)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1an1=an (nN*).

          (1)證明:1≤≤2(nN*)

          (2)設(shè)數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn,證明: (nN*).

          【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)已知條件確定數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,得到,再由數(shù)列遞推可得到,從而得到的取值范圍。

          (Ⅱ)根據(jù)已知條件確定關(guān)于的表達(dá)式,再由(Ⅰ)中的結(jié)論得到的取值范圍,即可確定的范圍。

          試題解析: (1)由題意得an1an=-a≤0,即an1≤an,

          an≤.an(1an1)an1

          an(1an1)(1an2)…(1a1)a1>0.

          0<an≤(1,2]

          1≤≤2成立.

          (2)由題意得

          aanan1,所以Sna1an1.

          1≤≤21≤≤2

          所以n≤≤2n,

          因此≤an1≤ (nN*).

          由①②得 (nN*).

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

          A. B. C. D.

          【答案】A

          【解析】,上單調(diào)遞減.,上遞增,那么零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有一個(gè),不符合題意,.故需當(dāng)時(shí),,使得第一段有一個(gè)零點(diǎn),.對(duì)于第二段, ,故需在區(qū)間有兩個(gè)零點(diǎn), ,上遞增,上遞減,所以,解得.綜上所述,

          點(diǎn)睛本小題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì),考查含有參數(shù)的分段函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題的求解策略,考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,極值,最值等基本問(wèn)題.其中用到了多種方法,首先對(duì)于第一段函數(shù)的分析利用了分離常數(shù)法,且直接看出函數(shù)的單調(diào)性.第二段函數(shù)利用的是導(dǎo)數(shù)來(lái)研究圖像與性質(zhì).

          型】單選題
          結(jié)束】
          13

          【題目】設(shè) 滿(mǎn)足約束條件,則的最大值為_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】小王在某社交網(wǎng) 絡(luò)的朋友圈中,向在線(xiàn)的甲、乙、丙隨機(jī)發(fā)放紅包,每次發(fā)放1個(gè).

          (1)若小王發(fā)放5元的紅包2個(gè),求甲恰得1個(gè)的概率;

          (2)若小王發(fā)放3個(gè)紅包,其中5元的2個(gè),10元的1個(gè),記乙所得紅包的總錢(qián)數(shù)為X,求X的分布列.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖 所示,一條直角走廊寬為,

          1)若位于水平地面上的一根鐵棒在此直角走廊內(nèi),且,試求鐵棒的長(zhǎng);

          2)若一根鐵棒能水平地通過(guò)此直角走廊,求此鐵棒的最大長(zhǎng)度;

          3)現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動(dòng)靈活的平板車(chē),其平板面是矩形,它的寬如圖2.平板車(chē)若想順利通過(guò)直角走廊,其長(zhǎng)度不能超過(guò)多少米?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}滿(mǎn)足a11,a22,an2 ,n12,3,….a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)ln(x1) (aR)

          (1)當(dāng)a1時(shí),求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線(xiàn)方程;

          (2)討論函數(shù)f(x)的極值;

          (3)求證:ln(n1)> (nN*)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a1=fx+1),a2=0,a3=fx-1),其中fx=x2-4x+2

          1)求通項(xiàng)公式an;

          2)若數(shù)列{an}為遞增數(shù)列,令bn=an+1+an+2+an+3+an+4,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】四棱錐的底面為直角梯形,,,,為正三角形.

          (1)點(diǎn)為棱上一點(diǎn),若平面,,求實(shí)數(shù)的值;

          (2)求點(diǎn)B到平面SAD的距離.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)由平面,可證,進(jìn)而證得四邊形為平行四邊形,根據(jù),可得

          (2)利用等體積法可求點(diǎn)到平面的距離.

          試題解析:((1)因?yàn)?/span>平面SDM,

          平面ABCD,

          平面SDM 平面ABCD=DM,

          所以,

          因?yàn)?/span>,所以四邊形BCDM為平行四邊形,又,所以M為AB的中點(diǎn).

          因?yàn)?/span>,

          .

          (2)因?yàn)?/span> , ,

          所以平面,

          又因?yàn)?/span>平面,

          所以平面平面,

          平面平面,

          在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)直線(xiàn)于點(diǎn),則平面,

          中,

          因?yàn)?/span>,所以,

          又由題知

          所以,

          由已知求得,所以,

          連接BD,則

          又求得的面積為,

          所以由點(diǎn)B 到平面的距離為.

          型】解答
          結(jié)束】
          19

          【題目】小明在石家莊市某物流派送公司找到了一份派送員的工作,該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案:底薪100元,每派送一單獎(jiǎng)勵(lì)1元;乙方案:底薪140元,每日前55單沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì),超過(guò)55單的部分每單獎(jiǎng)勵(lì)12元.

          (1)請(qǐng)分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位:元)與送貨單數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;

          (2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄,發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)與天數(shù)滿(mǎn)足以下表格:

          日均派送單數(shù)

          52

          54

          56

          58

          60

          頻數(shù)(天)

          20

          30

          20

          20

          10

          回答下列問(wèn)題:

          ①根據(jù)以上數(shù)據(jù),設(shè)每名派送員的日薪為(單位:元),試分別求出這100天中甲、乙兩種方案的日薪平均數(shù)及方差;

          ②結(jié)合①中的數(shù)據(jù),根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想,幫助小明分析,他選擇哪種薪酬方案比較合適,并說(shuō)明你的理由.

          (參考數(shù)據(jù): , , , ,

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足.,分別是一個(gè)等差數(shù)列的第1項(xiàng),第2項(xiàng),第5項(xiàng).

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          (2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;

          (3)若的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意的滿(mǎn)足,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案