【題目】設(shè)
， 
滿足約束條件
，則
的最大值為_______．
【答案】4
【解析】
,畫出可行域如下圖所示,由圖可知,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)
處取得最大值為
.
[點(diǎn)睛]本小題主要考查線性規(guī)劃的基本問題,考查了指數(shù)的運(yùn)算. 畫二元一次不等式
或
表示的平面區(qū)域的基本步驟：①畫出直線
（有等號(hào)畫實(shí)線，無等號(hào)畫虛線）；②當(dāng)
時(shí)，取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)，判斷原點(diǎn)所在的平面區(qū)域；當(dāng)
時(shí)，另取一特殊點(diǎn)判斷；③確定要畫不等式所表示的平面區(qū)域.
【題型】填空題
【結(jié)束】
14
【題目】已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和公式為
，若
，則數(shù)列
的前
項(xiàng)和
__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，點(diǎn)
是對(duì)角線
上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與
不重合），則下列結(jié)論正確的是____.
①存在點(diǎn)，使得平面
平面
；
②存在點(diǎn)，使得
平面
；
③
的面積不可能等于
；
④若
分別是
在平面
與平面
的正投影的面積，則存在點(diǎn)，使得
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，底面是等腰梯形，且
，其中
.
（1）證明：平面
平面
.
（2）求點(diǎn)
到平面
的距離。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲廠以
千克/小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求
），每小時(shí)可獲得利潤是
元.
（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品
小時(shí)獲得的利潤不低于
元，求的取值范圍；
（2）要使生產(chǎn)
千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某運(yùn)動(dòng)員每次射擊命中不低于8環(huán)的概率為
，命中8環(huán)以下的概率為
，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0、1、2、3、4、5表示命中不低于8環(huán)，6、7、8、9表示命中8環(huán)以下，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊的結(jié)果，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：
據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次射擊中有兩次命中不低于8環(huán)，一次命中8環(huán)以下的概率為（ ）
A. 
B. 
C. D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義區(qū)間(a,b)，[a,b)，(a,b]，[a,b]的長度均為
，多個(gè)區(qū)間并集的長度為各區(qū)間長度之和，例如,(1,2) 
[3,5)的長度d=(2-1)+(5-3)=3. 用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，記{x}=x-[x]，其中
.設(shè)
， 
，當(dāng)
時(shí),不等式
解集區(qū)間的長度為
，則
的值為_______．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
經(jīng)過橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
， 
， 
是橢圓
上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>
軸兩側(cè)，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點(diǎn).
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）直線
過定點(diǎn)
.
【解析】【試題分析】(I)根據(jù)圓的半徑和已知 
,故
,由此求得橢圓方程.(II)設(shè)出直線
的方程,聯(lián)立直線方程與橢圓方程,寫出韋達(dá)定理,寫出
的斜率并相加,由此求得直線
過定點(diǎn)
.
【試題解析】
（Ⅰ）圓
與
軸交點(diǎn)
即為橢圓的焦點(diǎn)，圓
與
軸交點(diǎn)
即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以
， 
.從而
，
因此橢圓
的方程為： 
.
（Ⅱ）設(shè)直線
的方程為
.
由
，消去
得
.
設(shè)
， 
，則
， 
.
直線
的斜率
；
直線
的斜率
.
.
由
的平分線在
軸上，得
.又因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
.
因此，直線
過定點(diǎn)
.
[點(diǎn)睛]本小題主要考查橢圓方程的求解,考查圓與橢圓的位置關(guān)系,考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系. 涉及直線與橢圓的基本題型有：（1）位置關(guān)系的判斷.（2）弦長、弦中點(diǎn)問題.（3）軌跡問題.（4）定值、最值及參數(shù)范圍問題.（5）存在性問題.常用思想方法和技巧有：（1）設(shè)而不求.（2）坐標(biāo)法.（3）根與系數(shù)關(guān)系.
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù)
（
，且
）.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)
在
上的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中， 
為等邊三角形，且平面
平面
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）證明： 
；
（Ⅱ）若棱錐的體積為
，求該四棱錐的側(cè)面積.
【答案】（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】【試題分析】(I) 取
的中點(diǎn)為
，連接
，
.利用等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可證得
,由此證得
平面
,故
,故
.(II) 可知是棱錐的高,利用體積公式求得
,利用勾股定理和等腰三角形的性質(zhì)求得
的值,進(jìn)而求得面積.
【試題解析】
證明：（Ⅰ）取的中點(diǎn)為，連接，，
∵為等邊三角形，∴
.
底面中，可得四邊形
為矩形，∴
，
∵
，∴平面，
∵
平面，∴.
又
，所以.
（Ⅱ）由面面，，
∴
平面，所以為棱錐
的高，
由
，知
，
，
∴.
由（Ⅰ）知
，
，∴
.
.
由，可知
平面
，∴
，
因此
.
在
中
，
，
取的中點(diǎn)
，連結(jié)
，則
，
，
∴
.
所以棱錐的側(cè)面積為.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知圓
經(jīng)過橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)
， 
， 
是橢圓
上的兩點(diǎn)，它們?cè)?/span>
軸兩側(cè)，且
的平分線在
軸上， 
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）證明：直線
過定點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某服裝商場(chǎng)，當(dāng)某一季節(jié)即將來臨時(shí)，季節(jié)性服裝的價(jià)格呈現(xiàn)上升趨勢(shì)．設(shè)一種服裝原定價(jià)為每件70元，并且每周(7天)每件漲價(jià)6元，5周后開始保持每件100元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；10周后，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周每件降價(jià)6元，直到16周末，該服裝不再銷售．
(1)試建立每件的銷售價(jià)格
(單位：元)與周次
之間的函數(shù)解析式；
(2)若此服裝每件每周進(jìn)價(jià)
(單位：元)與周次之間的關(guān)系為
，
，試問該服裝第幾周的每件銷售利潤最大？(每件銷售利潤＝每件銷售價(jià)格－每件進(jìn)價(jià))
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