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          在棱長為的正方體中,
          是線段的中點(diǎn),.
          (Ⅰ) 求證:^；
          (Ⅱ) 求證:∥平面；
          (Ⅲ) 求三棱錐的體積.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          (Ⅰ)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，…………………………………………2分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180038838781.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，又
          所以，，所以^；…………………………………5分
          (Ⅱ)證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180038978813.gif" style="vertical-align:middle;" />，
          所以為平行四邊形，因此
          由于是線段的中點(diǎn),所以，…………………8分
          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180039088246.gif" style="vertical-align:middle;" />面，平面，
          所以∥平面……………………………………10分
          (Ⅲ) ……………………………………………12分
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)．

          （1）求證：BE∥平面PDF；
          （2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
          （3）求三棱錐P－DEF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

          （Ⅰ）證明：；
          （Ⅱ）求二面角的大小.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直角梯形ABCD中， A為PD的中點(diǎn)，如下圖，
          將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，

          （1）求證：SA⊥平面ABCD；
          （2）求二面角E－AC－D的余弦值；
          （3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）求的體積；
          （3）求二面角的平面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC = 30°，PA = AB.      
          (1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
          (2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
          (3)求二面角A—PB—C的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在棱長為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

          （1）求證：;
          （2）求EF與所成的角的余弦;
          （3）求FH的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（  ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
          A．，且直線BE到面PAD的距離為
          B．，且直線BE到面PAD的距離為
          C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
          D．，且直線BE與面PAD所成的角小于
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案