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          已知橢圓C:的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點，以弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）是定值，定值為．
          

          解析試題分析：（1）利用橢圓的離心率為 ，短軸一個端點到右焦點的距離為，建立方程組，即可求橢圓C的方程；（2）分類討論，①當(dāng)軸時，得②當(dāng)與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為．聯(lián)立，得，利用韋達(dá)定理，及以AB弦為直徑的圓過坐標(biāo)原點O，則有，得，再利用點到直線的距離公式，即可求得結(jié)論．
          解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意   ，  
          所求橢圓方程為．
          （2）設(shè)，．
          ①當(dāng)軸時，設(shè)方程為：，此時兩點關(guān)于軸對稱，
          又以為直徑的圓過原點，設(shè)代人橢圓方程得：
          ②當(dāng)與軸不垂直時，
          設(shè)直線的方程為．聯(lián)立， 
          整理得，
          ，．
          又。
          由以為直徑的圓過原點，則有。 即： 故滿足：   得：  
          所以=。又點到直線的距離為：。
          綜上所述：點到直線的距離為定值．
          考點：1．直線與圓錐曲線的關(guān)系；2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C：( )的離心率為，點(1，)在橢圓C上.
          （1）求橢圓C的方程； 
          （2）若橢圓C的兩條切線交于點M(4，)，其中，切點分別是A、B，試?yán)媒Y(jié)論：在橢圓上的點()處的橢圓切線方程是，證明直線AB恒過橢圓的右焦點；
          （3）試探究的值是否恒為常數(shù)，若是，求出此常數(shù)；若不是，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （2011•湖北）平面內(nèi)與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
          （1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
          （2）當(dāng)m=﹣1時，對應(yīng)的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應(yīng)的曲線為C2，設(shè)F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，它的一個焦點恰好與拋物線的焦點重合.
          求橢圓的方程；
          設(shè)橢圓的上頂點為，過點作橢圓的兩條動弦，若直線斜率之積為，直線是否一定經(jīng)過一定點?若經(jīng)過，求出該定點坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的離心率，.

          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，是橢圓C的頂點，P是橢圓C上除頂點外的任意一點，直線DP交軸于點N，直線AD交BP于點M。設(shè)BP的斜率為，MN的斜率為.證明：為定值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有
          .
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）過的直線與橢圓交于、兩點，過與平行的直線與橢圓交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線的方程為，過原點作斜率為的直線和曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，過作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，如此下去，一般地，過點作斜率為的直線與曲線相交，另一個交點記為，設(shè)點（）．
          （1）指出，并求與的關(guān)系式（）；
          （2）求（）的通項公式，并指出點列，，，向哪一點無限接近？說明理由；
          （3）令，數(shù)列的前項和為，試比較與的大小，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案