(2011•湖北)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A1(﹣a,0),A2(a,0)(a>0)連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡,加上A1、A2兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線.
(1)求曲線C的方程,并討論C的形狀與m值的關(guān)系;
(2)當(dāng)m=﹣1時(shí),對(duì)應(yīng)的曲線為C1;對(duì)給定的m∈(﹣1,0)∪(0,+∞),對(duì)應(yīng)的曲線為C2,設(shè)F1、F2是C2的兩個(gè)焦點(diǎn).試問(wèn):在C1上,是否存在點(diǎn)N,使得△F1NF2的面積S=|m|a2.若存在,求tanF1NF2的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
,離心率
,直線
與橢圓交于
,
兩點(diǎn),向量
,
,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)
(
為半焦距)時(shí),求直線
的斜率
.
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已知圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)
,且恰好與直線
相切,設(shè)點(diǎn)A為圓上一動(dòng)點(diǎn),
軸于點(diǎn)
,且動(dòng)點(diǎn)
滿(mǎn)足
,設(shè)動(dòng)點(diǎn)
的軌跡為曲線
(1)求曲線C的方程,
(2)直線l與直線l,垂直且與曲線C交于B、D兩點(diǎn),求△OBD面積的最大值.
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已知直線與橢圓
相交于
兩點(diǎn),點(diǎn)
是線段
上的一點(diǎn),
且點(diǎn)
在直線
上.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在單位圓
上,求橢圓的方程.
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已知橢圓,
、
是橢圓的左右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)
.
(1)求該橢圓方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且傾斜角等于
的直線
,交橢圓于
、
兩點(diǎn),求
的面積.
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設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為
,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿(mǎn)足
三點(diǎn)的圓與直線
相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為k的直線
與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(m,0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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已知橢圓C:的離心率為
,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以
弦為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
,試探討點(diǎn)
到直線
的距離是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說(shuō)明理由.
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如圖,已知橢圓,直線
的方程為
,過(guò)右焦點(diǎn)
的直線
與橢圓交于異于左頂點(diǎn)
的
兩點(diǎn),直線
,
交直線
分別于點(diǎn)
,
.
(1)當(dāng)時(shí),求此時(shí)直線
的方程;
(2)試問(wèn),
兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為
和
,離心率
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線(
)與橢圓
交于
、
兩點(diǎn),線段
的垂直平分線交
軸于點(diǎn)
,當(dāng)
變化時(shí),求
面積的最大值.
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