,n∈Z．（1）求證：f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16)；
（2）求f(1)+f(2)+…+f(2 007)．
（1）證明：f(1)=sin, f(9)=sin
π=sin(2π+
)=sin
,?又sin
=sin(2π+
)=sin
π,其中k=1,2,3,…,8.∴f(k)=f(k+8),則f(1)+f(2)+…+f(8)=f(9)+f(10)+…+f(16).?（2）解：∵f(n)以8為周期，而2 007=250×8+7,?∴f(1)+f(2)+…+f(2 007)=250[f(1)+f(2)+…+f(8)]+f(1)+f(2)+f(3)+…+f(7)又f(1)+f(2)+…+f(8)=sin
+sin
+…+sin
=0,?∴f(1)+f(2)+…+f(2 007) =f(1)+f(2)+f(3)+…+f(7)=sin
+sin
+sin
+sinπ+sin
+sin
+sin
=0.
精英口算卡系列答案
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,n∈N,則f(1)+f(2)+…+f(100)=_____________.
π,則f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)的值等于（ ）
B.
C.0 D.
π,則f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)的值等于（ ）
B.
C.0 D.