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        1. 【題目】如圖,過點作直線l交拋物線CA,B兩點(點AP,B之間),設點A,B的縱坐標分別為,,過點Ax軸的垂線交直線于點D.

          1)求證:;

          2)求的面積S的最大值.

          【答案】1)見解析;(2

          【解析】

          1)設直線的方程為,聯(lián)立方程組,運用韋達定理,化簡即可得到證明;

          2)由,求得的范圍,點APB之間,可得,求得D的坐標,運用三角形的面積公式和導數(shù),得出函數(shù)的單調性和最值,即可求解面積的最大值.

          1)由題意,設直線的方程為,

          聯(lián)立方程組,可得,

          所以,則所以

          2)由(1)可得,解得,

          因為點P,B之間,所以,

          所以,

          由已知可設點,由點D在直線上可得,

          所以的面積,

          因為,所以,

          因為,

          可得時,,函數(shù)單調遞增,當時,,函數(shù)單調遞減,

          所以當,即時,的面積S的最大值.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,圓形紙片的圓心為O,半徑為5 cm,該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點,△DBC,△ECA,△FAB分別是以BC,CAAB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后,分別以BC,CA,AB為折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D、E、F重合,得到三棱錐。當△ABC的邊長變化時,所得三棱錐體積(單位:cm3)的最大值為_______。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知曲線C1y=cos xC2y=sin (2x+),則下面結論正確的是( )

          A. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          B. C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

          C. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向右平移個單位長度,得到曲線C2

          D. C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍,縱坐標不變,再把得到的曲線向左平移個單位長度,得到曲線C2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知向量,,函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調,又不等式對一切恒成立.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若函數(shù)在區(qū)間的零點為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,若直線與曲線相切;

          (1)求曲線的極坐標方程;

          (2)在曲線上取兩點 與原點構成,且滿足,求面積的最大值.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(1)利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線的直角坐標方程為,

          ,消去參數(shù)可知曲線是圓心為,半徑為的圓,由直線與曲線相切,可得: ;則曲線C的方程為, 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得

          可得曲線C的極坐標方程.

          (2)由(1)不妨設M(),,(),

          ,

          ,

          由此可求面積的最大值.

          試題解析:(1)由題意可知直線的直角坐標方程為,

          曲線是圓心為,半徑為的圓,直線與曲線相切,可得: ;可知曲線C的方程為,

          所以曲線C的極坐標方程為

          .

          (2)由(1)不妨設M(),,(),

          ,

          時, ,

          所以△MON面積的最大值為.

          型】解答
          束】
          23

          【題目】已知函數(shù)的定義域為

          (1)求實數(shù)的取值范圍;

          (2)設實數(shù)的最大值,若實數(shù) , 滿足,求的最小值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】為了緩解市民吃肉難的生活問題,某生豬養(yǎng)殖公司欲將一批豬肉用冷藏汽車從甲地運往相距千米的乙地,運費為每小時元,裝卸費為元,豬肉在運輸途中的損耗費(單位:元)是汽車速度值的.(說明:運輸?shù)目傎M用=運費+裝卸費+損耗費)

          1)若汽車的速度為每小時千米,試求運輸?shù)目傎M用;

          2)為使運輸?shù)目傎M用不超過元,求汽車行駛速度的范圍;

          3)若要使運輸?shù)目傎M用最小,汽車應以每小時多少千米的速度行駛?

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量,質量指標值越大表明質量越好,現(xiàn)用一種新配方做試驗,生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:

          質量指標值

          頻數(shù)

          6

          26

          38

          22

          8

          (1)將答題卡上列出的這些數(shù)據(jù)的頻率分布表填寫完整,并補齊頻率分布直方圖;

          (2)估計這種產品質量指標值的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)與中位數(shù)(結果精確到0.1).

          質量指標值分組

          頻數(shù)

          頻率

          6

          0.06

          合計

          100

          1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試,要順利地拿到駕駛證,他需要通過四個科目的考試,其中科目二為場地考試.在一次報名中,每個學員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試,就算順利通過,即進入下一科目考試;若5次都沒有通過,則需重新報名),其中前2次參加科目二考試免費,若前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計,得到下表:

          考試情況

          男學員

          女學員

          第1次考科目二人數(shù)

          1200

          800

          第1次通過科目二人數(shù)

          960

          600

          第1次未通過科目二人數(shù)

          240

          200

          若以上表得到的男、女學員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學員每次通過科目二考試的概率,且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試,在本次報名中,若這對夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機會為止.

          (1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率;

          (2)若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過,記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產生的補考費用之和為元,求的分布列與數(shù)學期望.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某工廠加工一批零件,加工過程中會產生次品,根據(jù)經(jīng)驗可知,其次品率與日產量(萬件)之間滿足函數(shù)關系式,已知每生產1萬件合格品可獲利2萬元,但生產1萬件次品將虧損1萬元.(次品率=次品數(shù)/生產量).

          (1)試寫出加工這批零件的日盈利額(萬元)與日產量(萬件)的函數(shù);

          (2)當日產量為多少時,可獲得最大利潤?最大利潤為多少?

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