Question

【題目】如圖，過點作直線l交拋物線C：于A，B兩點（點A在P，B之間），設點A，B的縱坐標分別為，，過點A作x軸的垂線交直線于點D.

（1）求證：；

（2）求的面積S的最大值.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設直線的方程為，聯(lián)立方程組，運用韋達定理，化簡即可得到證明；

（2）由，求得的范圍，點A在P、B之間，可得，求得D的坐標，運用三角形的面積公式和導數(shù)，得出函數(shù)的單調性和最值，即可求解面積的最大值．

（1）由題意，設直線的方程為，

聯(lián)立方程組，可得，

所以，則所以．

（2）由（1）可得，解得，

因為點在P，B之間，所以，

所以，

由已知可設點，由點D在直線：上可得，

所以的面積，

因為，所以，

因為，

可得時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減，

所以當，即時，的面積S的最大值.