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          如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
          則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）
          ∴
          BC1
          =（-2，0，1），
          AC
          =（-2，2，0），
          AC
          且為平面BB1D1D的一個(gè)法向量．
          ∴cos＜
          BC1
          ，
          AC
          ＞          =
          4
          		5
          •
          		8
          =
          		10
          5
          ．
          ∴BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為
          		10
          5
          ，
          故答案為：
          		10
          5
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若點(diǎn)M是棱BC上的中點(diǎn)，則D1B與AM所成角的余弦值是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，其展開圖是一個(gè)直角梯形p1p2p3A，如圖．
          （1）求證：PB⊥AC
          （2）求PB與面ABC所成角的大�。�
          （3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，邊長為2的正方形A1ACC1繞直線CC1旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B1BCC1，D為CC1的中點(diǎn)，E為A1B的中點(diǎn)，G為△ADB的重心．
          （1）求直線EG與直線BD所成的角；
          （2）求直線A1B與平面ADB所成的角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD為一直角梯形，側(cè)面PAD是等邊三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：BE∥平面PAD；
          （2）求證：BE⊥CD；
          （3）求BD與平面PDC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（　�。�
          A．{t|
          2
          		5
          5
          ≤t≤2
          		3
          }          		B．{t|
          2
          		5
          5
          ≤t≤2}          		C．{t|2≤t≤2
          		3
          }          		D．{t|2≤t≤2
          		2
          }

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在棱PD、PC的中點(diǎn)．
          （1）求證：PD⊥平面AMN；
          （2）求三棱錐P-AMN的體積；
          （3）求二面角P-AN-M的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正四棱錐相鄰二側(cè)面形成的二面角為θ，則θ的取值范圍是（　　）
          A．（0，
          π
          2
          ）          		B．（
          π
          3
          ，
          π
          2
          ）          		C．（
          π
          4
          ，
          π
          3
          ）          		D．（
          π
          2
          ，π）
          

			
          

			
          
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