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          【題目】如圖為陜西博物館收藏的國(guó)寶——唐·金筐寶鈿團(tuán)花紋金杯,杯身曲線內(nèi)收,玲瓏嬌美,巧奪天工,是唐代金銀細(xì)作的典范之作.該杯型幾何體的主體部分可近似看作是雙曲線的右支與直線,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體,如圖分別為的漸近線與,的交點(diǎn),曲邊五邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積可由祖恒原理(祖恒原理：冪勢(shì)既同，則積不容異).意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等)，據(jù)此求得該金杯的容積是_____.(杯壁厚度忽略不計(jì))
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          由雙曲線方程及定積分的幾何意義，求得答案．
          由雙曲線C：1，得，
          由祖暅原理可知，金杯的容積與曲形四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積相同，而曲形四邊形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為：
          ,
          ∴金杯的容積是26π．
          故答案為：26π．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，橢圓的離心率是，的面積是.
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
          （2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)（異于點(diǎn)），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義：對(duì)于數(shù)列，如果存在常數(shù)，使對(duì)任意正整數(shù)，總有成立，那么我們稱數(shù)列為“﹣擺動(dòng)數(shù)列”.
          ①若，，，則數(shù)列_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”，_____“﹣擺動(dòng)數(shù)列”（回答是或不是）；
          ②已知“﹣擺動(dòng)數(shù)列”滿足，.則常數(shù)的值為_____.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作垂直于x軸的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且以線段AB為直徑的圓過點(diǎn).
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設(shè)過點(diǎn)的直線分別與拋物線C交于點(diǎn)D，E和點(diǎn)G，H，且，求四邊形面積的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】商品的銷售價(jià)格與銷售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價(jià)，商家對(duì)商品A按以下單價(jià)進(jìn)行試售，得到如下數(shù)據(jù)：
          單價(jià)x（元）
          15
          16
          17
          18
          19
          銷量y（件）
          60
          58
          55
          53
          49
          （1）求銷量y關(guān)于x的線性回歸方程；
          （2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品A的成本是10元，為了獲得最大利潤(rùn)，商品A的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）
          （附：，．（15×60+16×58+17×55+18×53+19×49＝4648，152+162+172+182+192＝1455）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)。
          （1）若是曲線的切線,求的值；
          （2）若,求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖的折線圖是某公司2018年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù)，若從6月至11月這6個(gè)月中任意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則這2個(gè)月的利潤(rùn)（利潤(rùn)＝收入﹣支出）都不高于40萬(wàn)的概率為（ 　　）
          A.B.C.D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)F是拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)，M，P，Q是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線PM過點(diǎn)F，MQ∥OP，直線QP與MO交于點(diǎn)N．記點(diǎn)M，P，Q的縱坐標(biāo)分別為y0，y1，y2．
          （1）證明：y0＝y1﹣y2；
          （2）證明：點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中， ， 平面， .
           (1)設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，求證： 平面；
          (2)線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成的角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
          

			
          

			
          
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