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          如圖，，雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當?shù)淖鴺讼�，求雙曲線M的方程；(Ⅱ)設(shè)過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點，直線l的斜率為k，求k的取值范圍.；

          （Ⅲ）對于（II）中的直線l，是否存在k使|OF|=|OG|
          若有求出k的值，若沒有說明理由．（O為原點）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (Ⅰ)   (Ⅱ) （Ⅲ）
          ：（I）以BC邊的中點為原點，BC邊所在直線為x軸，建立直角坐標系，…1分
          則

          ，得
          …3分設(shè)雙曲線方程為
            ……5分
          （II）當軸時，l與雙曲線無交點.當l不垂直x軸時，可設(shè)l的方程：
          由，消去y，得……7分
          與雙曲線的左、右兩支分別交于則
          …10分
          （Ⅲ）若|OF|=|OG|，三角形OFG中，設(shè)M是FG的中點，則有：OM……12分
          由（II）易得，中點M（
          則應(yīng)有：使|OF|=|OG|．14分
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          雙曲線與橢圓有共同的焦點，點是雙曲線的漸近線與橢圓的一個交點，求雙曲線與橢圓的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          O為坐標原點, 和兩點分別在射線 上移動,且,動點P滿足,
          記點P的軌跡為C.
          (I)求的值;
          (II)求P點的軌跡C的方程,并說明它表示怎樣的曲線?
          (III)設(shè)點G(－1,0),若直線與曲線C交于M、N兩點,且M、N兩點都在以G為圓心的圓上,求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
           設(shè)曲線Ｃ：的離心率為，右準線與兩漸近線交于Ｐ，Ｑ兩點，其右焦點為Ｆ，且△PQF為等邊三角形。
          （1）求雙曲線C的離心率；
          （2）若雙曲線C被直線截得弦長為，求雙曲線方程；
          （3）設(shè)雙曲線C經(jīng)過，以F為左焦點，為左準線的橢圓的短軸端點為B，求BF 中點的軌跡N方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          垂直于x軸的直線交雙曲線－=1右支于M，N兩點，A1，A2為雙曲線的左右兩個頂點，求直線A1M與A2N的交點P的軌跡方程，并指出軌跡的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          雙曲線離心率為2，有一個焦點與拋物線的焦點重
          合，則mn的值為                            （   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若橢圓經(jīng)過點，，其焦點在軸上，則該橢圓的標準方程為       。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分12分)



          F2
           
          F1
           
          如圖，A為橢圓上
          O
           
          x
           
          的一個動點，弦AB、AC分別過焦點
          B
           
          F1、F2。當AC垂直于x軸時，恰好
          C
           
          ∶=3∶1.
          (1)求該橢圓的離心率；
          (2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由。
          

			
          

			
          
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