Question

【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，ACEF為平行四邊形，且平面ACEF⊥平面ABCD，設BD與AC相交于點G，H為FG的中點.

（1）證明：BD⊥CH；

（2）若AB=BD=2，AE=，CH=，求三棱錐F-BDC的體積.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由菱形性質得BD⊥AC，由面面垂直的性質得BD⊥面ACFE，由此能證明BD⊥CH；

（2）由已知得∠GCF＝120°，GF＝3，由線面垂直得BD⊥GF，從而S△BDF＝3，由CH⊥BD，CH⊥GF，得CH⊥平面BDF，由VF﹣BDC＝VC﹣BDF，利用等積法能求出三棱錐F﹣BDC的體積．

（1）證明：四邊形為菱形，

，

又面面，

平面，

面面，

面，

面，

．

（2）解：在中，，，，

， ，

面，面，

，

，

又，，，

，平面，

平面，

．