在正方體
ABCD－
A1B1C1D1中，
E、
F為棱
AD、
AB的中點．
（1）求證：
EF∥平面
CB1D1；
（2）求證：平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1．
（1）證明:連結
BD.
在長方體
中，對角線BD∥B
D
又
E、
F為棱
AD、
AB的中點，
EF∥BD.
EF∥B
D
又
B1D1
平面
， EF
平面
，
EF∥平面
CB1D1. ………………………………7分
（2）
在長方體
中，
AA1⊥平面
A1B1C1D1，而
B1D1平面
A1B1C1D1，
AA1⊥
B1D1.
又
在正方形
A1B1C1D1中，
A1C1⊥
B1D1，
B1D1⊥平面
CAA1C1.
又
B1D1平面
CB1D1，
平面
CAA1C1⊥平面
CB1D1．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中
與
的位置關系為（ ）
| A．相交 | B．平行 | C．異面而且垂直 | D．異面但不垂直 |
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）已知直線
//直線
，直線
與
分別相交于點
, 求證：
三條直線共面.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，正四棱錐
中，側棱
與底面
所成角的正切值為
．
（1）求側面
與底面
所成二面角的大�。�
（2）若E是PB中點，求異面直線PD與AE所成角的正切值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐
的底面
是邊長為
的正方形,
底面
,
、
分別為棱
、
的中點.
(1)求證:
平面
(2)已知二面角
的余弦值為
求四棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一個球的Л體積為
，則此球的表面積為
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為
（只寫出一解即可）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，正方休ABCD—A
1B
1C
1D
1中，E、F為AA
1、AB的中點，則圖中與EF是異面直線的直線有（ ）條
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖已知正四棱柱ABCD----A
1B
1C
1D
1，AB=1，AA
1=2，點E為CC
1的中點，點F為BD
1的中點。
（1）證明：EF⊥平面
;（2）求點A
1到平面BDE的距離;
（3）求BD
1與平面BDE所成的角的余弦值.
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