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          已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
          


          （Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1） ，  ；（2）當(dāng)為()或， 的最小值為1.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，關(guān)鍵消去參數(shù)，由一個(gè)方程表示出，再代入另一個(gè)方程，即的普通方程，將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，關(guān)鍵熟練掌握，故將兩邊同時(shí)平方，即化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求曲線的方程，然后利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)為
          


          ，代入所求式中，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題處理.
          


          試題解析：（1）由，得，代入，得直線的普通方程 ，  由兩邊同時(shí)平方，得，將代入，得.
          


          （2）：， 設(shè)為： ，則

          


          所以當(dāng)為()或，的最小值為1.
          


          考點(diǎn)：1、直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化；2、參數(shù)方程和普通方程的互化；3、橢圓的參數(shù)方程.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos2
          θ
          2
          -2          ，則其直角坐標(biāo)下的方程是（　�。�
          A、x2+（y+1）2=1
          B、（x+1）2+y2=1
          C、（x-1）2+y2=1
          D、x2+（y-1）2=1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線， 相交于，兩點(diǎn).（Ⅰ）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求弦的長(zhǎng)度.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013-2014學(xué)年遼寧沈陽(yáng)市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（一）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線、相交于、兩點(diǎn). （）
          （Ⅰ）求、兩點(diǎn)的極坐標(biāo)；
          （Ⅱ）曲線與直線（為參數(shù)）分別相交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)度.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．
          


          （1）求的直角坐標(biāo)方程；
          


          （2）直線（為參數(shù)）與曲線C交于，兩點(diǎn)，與軸交于，求的值．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2013年海南省海口市高考模擬（二）文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
          


          （Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
          


          （Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．
          


           
          

			
          

			
          
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