Question

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由，得，

∵，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程是，即                             4分

（Ⅱ）設(shè)，

由已知，注意到是直線參數(shù)方程恒過(guò)的定點(diǎn)，

∴   ①

聯(lián)立直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程得：，

整理得：，                                                          6分

∴，，與①聯(lián)立得：，

∴直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）或，（為參數(shù)）.             8分

消去參數(shù)得的普通方程為或.                10分

考點(diǎn)：本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程與普通方程的互化。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，主要依據(jù)，，。應(yīng)用直線的參數(shù)方程解題，往往要通過(guò)代入方程，得到關(guān)于參數(shù)的一元二次方程，應(yīng)用韋達(dá)定理。