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          【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.
          （1）證明：平面.
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）.
          【解析】
          （1）轉(zhuǎn)化成證明平面，再證明四邊形為平行四邊形即可得到，即可得出平面.
          (2)以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
          （1）證明：因為兩兩垂直，//，//，
          所以，所以平面，因為平面，
          所以，因為四邊形為正方形，所以，因為，所以平面，因為所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面.
          （2）由（1）知互相垂直，故以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，
          則，
          所以.
          設(shè)為平面的法向量，則
          ，
          令，則，所以.
          又因為平面，所以為平面的一個法向量，
          所以，由圖可知二面角是鈍角，所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知多面體中，平面，，三角形是等邊三角形，且，為的中點．
          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.
          （1）求橢圓Γ的標準方程；
          （2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：的離心率為，并且經(jīng)過點．
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）一條斜率為的直線交橢圓于，兩點（不同于），直線和的斜率分別為，，滿足，試判斷直線是否經(jīng)過定點，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，若同時滿足以下四個條件中的三個：①，②，③，④.
          （1）條件①②能否同時滿足，請說明理由；
          （2）以上四個條件，請在滿足三角形有解的所有組合中任選一組，并求出對應的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知，其中是實常數(shù).
          （1）若，求的取值范圍；
          （2）若，求證：函數(shù)的零點有且僅有一個；
          （3）若，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若是公差的等差數(shù)列且均在函數(shù)的值域中，求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“眾志成城，抗擊疫情，一方有難，八方支援”，在此次抗擊疫情過程中，各省市都派出援鄂醫(yī)療隊. 假設(shè)汕頭市選派名主任醫(yī)生，名護士，組成三個醫(yī)療小組分配到湖北甲、乙、丙三地進行醫(yī)療支援，每個小組包括名主任醫(yī)生和名護士，則不同的分配方案有（ ）
          A.種B.種C.種D.種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】四棱錐的底面為菱形，，，為的中點，為上一點，且，若，.
          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面；
          （3）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點.
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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