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          【題目】如圖，在四棱柱中，平面，底面是矩形，，，，為棱的中點(diǎn).
          （1）求直線與平面所成角的正弦值；
          （2）求二面角的余弦值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）
          【解析】
          （1）建立空間直角坐標(biāo)系，算出和平面的法向量的坐標(biāo)，然后向量夾角公式可算出答案；
          （2）算出平面的法向量的坐標(biāo)，然后利用向量夾角公式可算出答案.
          由題意知，四棱柱是直四棱柱，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
          則，，，，
          所以，，，
          ，.
          （1）設(shè)平面的法向量為，
          所以即
          令，則，所以為平面的一個(gè)法向量，
          故，
          所以直線與平面所成角的正弦值為.
          （2）設(shè)平面的法向量為，
          則即
          令，則，所以為平面的一個(gè)法向量.
          故，
          由圖象可知，二面角為銳二面角，
          所以二面角的余弦值為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在多面體中，兩兩垂直，四邊形是邊長為2的正方形，ACDGEF，且.
          （1）證明：平面.
          （2）求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為，，
          （1）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          （2）若在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，若在處的切線為．
          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)，的值；
          （Ⅱ）若不等式對任意恒成立，求的取值范圍；
          （Ⅲ）設(shè)其中，證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱柱中，，D，E分別是的中點(diǎn).
          （1）求證：DE∥平面
          （2）若，求證：平面平面.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列滿足條件：①；②；若數(shù)列滿足，則稱為數(shù)列的“關(guān)聯(lián)數(shù)列.
          （1）數(shù)列1，5，9，13，17是否存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”？若存在，寫出其“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，若不存在，請說明理由；
          （2）若數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，證明：；
          （3）已知數(shù)列存在“關(guān)聯(lián)數(shù)列”，且，，求數(shù)列項(xiàng)數(shù)m的最小值與最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：
          甲說：“是或作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說：“ 作品獲得一等獎(jiǎng)”；
          丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說：“是作品獲得一等獎(jiǎng)”．
          評獎(jiǎng)揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是_________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，圓臺的軸截面為等腰梯形，，，，圓臺的側(cè)面積為.若點(diǎn)C，D分別為圓，上的動(dòng)點(diǎn)且點(diǎn)C，D在平面的同側(cè).
          （1）求證：；
          （2）若，則當(dāng)三棱錐的體積取最大值時(shí)，求多面體的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知是軸上的動(dòng)點(diǎn)（異于原點(diǎn)），點(diǎn)在圓上，且.設(shè)線段的中點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線.
          （1）求曲線的方程；
          （2）當(dāng)直線與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.
          （ⅰ）求直線的斜率；
          （ⅱ）直線平行，交曲線于不同的兩點(diǎn)、.線段的中點(diǎn)為，直線與曲線交于兩點(diǎn)、，證明：.
          

			
          

			
          
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